本研究旨在探討 Farey 數列、stern-brocot tree 與福特圓之間的係，並找出福特圓半徑之間的關係與半徑的快速求法。我們可以分成以下幾個部分來探討：一、從原題中間圓之求法找出中間子圓半徑與左右兩母圓半徑之間的關係二、固定兩個初始圓中的其中一個圓，並持續往固定之方向相切出更多圓，並探討這些圓之間的遞迴關係；三、假設兩個初始圓之半徑，並列出兩圓之間更多福特圓之半徑，進而觀察福特圓半徑之間的關係。
　　後來我們發現，這種圓的名字叫做福特圓，深入研究後更是發現福特圓與法里數列或是 stern-brocot tree之間的關聯，最後我們透過在網路上所查詢到的這些關係推導出這些相切福特圓半徑的快速求法。我們可以繼續探討：四、經由網路上的查詢，找出以下先備知識：
（一）福特圓

（二）Farey數列

（三）stern-brocot tree

最後再以先前找出的眾多性質推導出最終的研究結果：福特圓半徑的快速求法。